Tag Archives: teoreme

Fizica- lectia nr. 4

Aceste lectii, ale  mele,  nu-s lectii din manuale scolare, nu contine fiecare cate un subiect ci sunt moduri de invatare a fizicii,  moduri pe care eu le-am numit modele. Trebuie citit in ordine de la lectia nr 1 la aceasta ,  lectia nr. 4,  pentru ca asa este rostul.

Am aratat cum se rezolva primele doua modele de  invatare, adica a) sa se defineasca  si b)  sa se demonstreze/ deduca in postarileprecedente ce se gasesc la categoria ” Ne  place fizica”. Acum trebuie sa vedem ce este de retinut dupa ce am facut deducerile, demonstratiile, desigur ca rezultatele acestora trebuie retinuite.  Asa vom continua cu modelul  c) Sa se scrie indicand denumirile marimilor care intervin   si cu  d)  Sa se enunte ( am inversat c) cu d) fiindca acum mi se pare ca intai trebuie sa stii relatia matematica data de modelul „sa se  scrie” si apoi poti enunta ) . Aceste rezultate se vor intipari in minte doar daca am  rezolvat modelele precedente.

c) Sa se scrie indicand denumirile marimilor care intervin :  expresia energiei cinetice a punctului material, expresia energiei potentiale  gravitationale, ecuatia miscarii rectilinii uniforme, legea lui Ohm pentru o portine de circuit, etc.

Deoarece nu am caractere latine pe tastatura si este dificil sa scrii o formula,  care le contine,  in cuvinte am ales mai putine exemplificari. Dar, cred ca este sufiecient, pentru exemplificare, una singura.

Expresia energiei cinetice a punctului material : Ec = mv”/2, unde m- masa, v- viteza  si( ” ) – este indicele 2 care exprima la patrat – voi veti scrie 2

Expresia energiei potentiale gravitationale : Ep = mgh, unde m este masa corpului aflat in camp gravitational, g este acceleratia gravitationala = 9,8 m/s la patrat si h  este inaltimea la care se afla punctul material fata de suprafata Pamantului

Ecuatia miscarii rectilinii uniforme : x=x0 + v(t-t0), in care x- coordonata de pozitie la momentul „t”, x0  – coordonata de pozitie la momentul t0,  v-  viteza constanta a punctului material

Legea lui Ohm  pentru o portiune de circuit :  I = U/R, unde I – intensitatea curentului electric ce trece prin acea portiune de circuit,  U – diferenta de potential dintre punctele intre care se afla acea portiune de circuit,  R –  rezistenta electrica a  acelei portiuni de circuit electric

Observatie :  acest model se rezolva  scriind formula ceruta si precizand denumirile marimilor care intervin. Asta este necesar pentru ca sa ne dovedim noua ca stim ce inseamna fiecare litera dintr-o formula, fiecare litera reprezentand un simbol pentru o marime fizica . Este foarte important sa nu memoram mecanic formulele ci sa le stim asa, in cuvinte care exprima marimile fizice si relatia dintre ele (produsul, suma,  la  patrat,  etc )

am folosit ” pentru indicele 2 ca exponent.

Important este sa scriem frumos, nu mazgalim niste formule pe care nu le vom intelege peste doua luni, ci scriem frumos, ingrijit, intai formula apoi dedesubt insiram marimile cu denumirile lor. Clar, scurt si corect.  Cand recapitulam ne va fi de mare ajutor, dar si la fiecare lectie.

Vreau sa va spun ca nu trebuie sa scrieti titlul lectiei din care ati luat acele formule, fizica se invata prin lectii si se foloseste, adica uzam de ea,  dupa multimea fenomenelor care sunt implicate intr-o  problema.

Aceste formule,  impreuna cu cele de definitie (aveti grija, aici nu introducem formule de definitie )  le  vom folosi la rezolvarea problemelor.

d) Sa se enunte : legea atractiei gravitationale,  principiul intai al termodinamicii, regula mainii stangi pentru determinarea sensului fortei electromagnetice, legea dezintegrarii radioactive.

Se enunta legi, principii, teoreme,  reguli. Am ales doar patru exemple fiindca eu consider ca este suficient,  toate celelalte se enunta cu rigurozitate, corect, asa cum scrie in manual (nu in caietul de notite fiindca acolo ati putut omite vreun cuvant si astfel fraza sa nu capete sens,  ori invatarea pe de rost, fara sa intelegem enuntul,  este de prisos).

  Legea atractiei universale se enunta astfel:  Forta cu care se atrag reciproc doua corpuri,  de mase m1 si m2,  din univers este direct proportionala cu produsul maselor corpurilor si invers proportionala cu patratul distantei dintre centrele lor. (dupa formula         F= k m1m2/r” ).

 Principiul intai al termodinamicii se enunta astfel : Variatia energiei intrene( DU)  a unui sistem termodinamic este egala cu suma actiunilor exterioare [Q+(-L)],   dupa expresia  DU = Q – L. Observam ca spunem suma si in expresie pare ca este diferenta, dar asta pentru ca lucrul mecanic primit de sistem din exterior este negativ si lucrul mecanic efectuat de sistem spre exterior este pozitiv. O sa revin asupra marimilor termodinamice si semnelelor  pentru a explica ceea ce cred eu ca este mai greu de inteles .

Regula mainii stangi pentru stabilirea sensului fortei electromagnetice : se aseaza palma stanga de-a lungul conductorului astfel ca degetele sa indice sensul curentului electric prin el si liniile de camp magnetic sa intepe palma. atunci degetul mare departat indica sensul fortei electromagnetice (forta cu care este actionat un conductor liniar parcurs de curent electric atunci cand se afla suspendat intr-un camp magnetic uniform) .

Legea dezintegrarii radioactive : Numarul de nuclele, ale unei substante radioactive,   ramase nedezintegrate   scade exponential in timp. (conform expresiei legii dezintegrarii  N=N0 e (la puterea – lambda  t)

Deci,  este bine de stiut enunturile legilor, principiilor, regulilor  pentru ca ele pot fi subiecte de extemporal, de teza sau de examen. Iar regulile ne ajuta sa stabilim ceva de care depinde rezolvarea unei situatii dintr-o problema sau la raspuns, la tabla. Sper ca in  scoala de azi se mai practica scoterea la tabla, ascultarea. Eu cred ca din aceasta interactiune intre profesor, elev la tabla si clasa se invata enorm de mult si se retine.

Fizica- lectia nr. 3

Acum, dupa ce avem  notiunile cunoscute, marimile si unitatile lor de masura in SI (sistemul international de marimi si unitati) ,  putem trece la esenta unei lectii, unei teme: demonstratia sau deducerea unei legi, unei relatii importante, expresiei unei marimi fizice. Fiindca, o  marime fizica are formula de definitie care arata ce este ea si mai are expresie/expresii   in care vedem in ce relatie se gaseste cu alte marimi din cadrul aceleiasi teme. De exemplu inductia magnetica are formula de definitie B=F/Il si expresia ei, de fapt are mai multe expresii in functie de forma conductorului parcurs de curent electric si care creeaza campul magnetic  caracterizat de inductia B. Asa ca poate fi B=yI/2r, B=yI/2 pi r astea pentru curent circular(o spira)  si curent prin conductor rectiliniu. Folosesc „y” -miu pentru permeabilitatea magnetica fiindca nu am caractere latine pe tastatura.

b) Sa se deduca/demonstreze sau stabileasca: teorema de variatie  a energiei cinetice (DEc) a punctului material, Lucrul  mecanic (L) , caldura (Q) si variatia energiei interne (dU)  ale unei cantitati de gaz ideal  in transformarea izobara, Relatia dintre viteza unghiulara (omega) si viteza tangentiala (v) in miscarea circulara uniforma , Rezistenta echivalenta a gruparii serie si asa mai deprate.

Se deduc expresii de legi, teoreme, relatii intre marimi si expresia unei marimi fizice (alta decat cea de definitie, aceasta nu se deduce, este asa considerata, definita ca atare ).

Teorema de variatie a energiei cinetice a punctului material 

Plecam de la formule deja cunoscute cum ar fi definitia lucrului mecanic, definitia fortei (sau principiul fundamental al mecanicii) si formula lui Galilei (relatia dintre drumul parcurs in miscare uniform variata si vitezele de la capetele drumului ),   adica

L= Fd ;       F=ma  ;  v2″-v1″= 2ad ;   inlocuind  acceleratia in forta si forta in lucrul mecanic rezulta

=> L= mad= m(v2″-v1″)d/2d =( mv2″-mv1″)/2 = mv2″/2- mv1″/2 = DEc , dar mv2″/2= Ec2 si  mv1″/2 = Ec1 si Ec2 -Ec1 = DEc,

 deci  D(delta) Ec= L este expresia teoremei in discutie. Ea se enunta asa:  variatia energiei cinetice a punctului material care se misca in raport cu un sistem de referinta inertial  este egala cu lucrul mecanic  efectuat de forta rezultanta  care actioneaza asupra lui in acel timp.

Observatie : am folosit D= delta= variatia inseamna si se citeste.

am folosit ” in loc de exponentul 2 care inseamna la patrat

 

 Lucrul mecanic, caldura si variatia energiei interne in procesul  izobar

  Procesul izobar este transformarea simpla a gazului ideal in timp ce presiunea se mentine constanta, p=const. Consideram un gaz ideal intr-un cilindru cu piston mobil , astfel ca in interior va fi aceeasi presiune ca si in exterior, deci se mentine constanta.  Gazul actionand cu o forta asupra  pistonul de suprafata S  el, pistonul se deplaseaza cu distanta d, iar gazul se destinde, marindu-si volumul cu DV (delta V ). Folosim definitia fortei, definitia presiunii si rezulta expresia lucrului mecanic intr-o transformare izobara la   p=constant.

L= Fd ;   p=F/S   =>    L= pdS = P(delta) V   fiindca d S este variatia volumului , deci 

L= pDV

Pentru expresia caldurii folosim formula de  definitie a caldurii molare  izobare Cp.

Cp= Q/ niu . DT   => Qp= niu CpDT    ; ( niu este numarul de moli de gaz, Cp este caldura molara izobara si DT este variatia temperaturii )

Iar pentru deducerea expresiei variatiei energiei interne folosim principiul intai al termodinamicii : Q=L + DU

=> DU=Q – L , dar

Q= niu Cp DT  si L= p DV si  pDV = niu RDT(ecuatia termica de stare a gazului ideal scrisa pentru o variatie de temperatura la presiune constanta )

Deci,   L= niu RDT si rezulta   DU = niu CpDT – niu RDT = niu DT ( Cp-R) =  niu Cv DT, unde Cp-R= Cv (caldura molara izocora )

Asa ca  DU = niu CvDT 

Deci,  in transformarea izobara lucrul mecanic, caldura si variatia energiei interne ale  unui numar de moli de gaz ideal se calculeaza cu relatiile: 

L= pDV      Q= niu Cp DT    DU = niu  Cv DT

Relatia dintre viteza unghiulara (omega)  si viteza liniara (v) in miscarea circulara uniforma(omega = constant) 

 

Folosim formulele de definitie ale celor doua viteze care descriu miscarea aceasta si anume: v=Ds/Dt si omega = Dteta/Dt, adica  arcul Ds, unghiul Dteta si intervalul de timp Dt . Si relatia dintre arc,  unghi si raza cercului descris in miscare Ds =  RDteta (arcul este egal  cu raza ori unghiul la  centru corespunzator )

v = Ds /Dt ;  omega = Dteta / Dt ;   Ds = R Dteta  ==> vDt = R omega Dt ==>

v= omega R

O bservatie :  viteza unghiulara (omega ) este constanta iar viteza liniara depinde de raza cercului descris. Cu cat punctul este mai departe de centrul cercului cu atat este mai mare viteza periferica sau tangentiala sau liniara.

Rezistenta elctrica  echivalenta a unei  grupari serie  de rezistoare

Definim gruparea serie a unor consumatori de rezistente R1, R2 si  R3  o grupare prin care trece acelasi curent electric, fara ramificatii. Adica, pusa gruparea sub o diferenta de potential  U  prin rezistoarele de rezistente diferite R1, R2, R3 trece acelasi curent electric de intensitate I.  Se deseneaza schema electrica a gruparii si schema echivalenta.

Se pune intrebarea cu ce rezistenta echivalenta Rs  poate fi inlocuita gruparea,  pentru ca aceasta, pusa sub aceeasi tensiune electrica,  sa fie parcursa de un curent electric de aceeasi intensitate?

Scriem legea lui Ohm pentru fiecare portiune de circuit I=U1/R1 ; I = U2/R2 ; I = U3 /R3  SI  I = U/ Rs dar si relatia dintre diferentele depotential pefiecare rezistor in parte : U = U1 +U2 + U3  si rezulta  Rs I = R1I + R2 I + R3 I si impartind prin I rezulta   ==>

Rs = R1 + R2 + R3  

Observatie : rezistor este un consumator caracterizat prin rezistenta electrica.

pentru n rezistoare de rezistenta identica avem Rs= n R  

 Sa concluzionam . O demonstratie presupune cateva etape si anume formarea unui sistem de relatii cunoscute, incipiente  care pot fi  formule de definitie sau alte relatii cunoscute, le inchidem  intr-o acolada si prin inlocuirea marimilor din una in alta se obtine rezultatul. Rezultatul se marcheaza, se retine, se interpreteaza, se particularizeaza si se foloseste la rezolvarea problemelor de fizica. Unele  demonstratii se incheie cu reprezentarea grafica (ecuatiile) ,  altele cu enunt (legile, teoremele). Acestea sunt doar cateva din toate subiectele care se preteaza la  acest model b) insa, o lectie nu are, de regula, mai  mult  de o demonstratie sau deducere de  formule, dar asta este miezul  lectiei.

Daca ai ajuns pana aici, adica stii marimile si unitatile, le  stii ca simboluri si ca formule de definitie, apoi,  daca stii demonstratiile bazelor teoretice ale  fizicii,  te poti apuca de culegere de probleme. Insa eu te mai ajut cu inca doua modele in lectia urmatoare.

De ce este important sa stim face o deductie, o demonstratie? In primul rand pentru ca asa se rezolva si problemele de  fizica,  stii sa faci o deducere, vei sti sa rezolvi o probmema. In al doilea rand iti ascute mintea si vei putea rezolva si probleme de viata. Apoi, cata  satisfactie ai cand gasesti raspunsul  corect prin efort propriu…cine stie, intelege  🙂

 ACEST TEXT ESTE PROPRIETATE PRIVATA SI   NU POATE  FI PRELUAT FARA ACORDUL AUTORULUI